โดเมนและเรนจ์

      โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์คืออะไร...ฟังชื่อแล้ว...อาจจะอยู่ยากๆ แต่จริงๆแล้วไม่ยากน่ะ...เรามาดูความหมายของโดเมน(Domain)และเรนจ์(Range) กันคับ...

ให้ r เป็นความสัมพันธ์ใดๆ

r={(x,y)}r={(x,y)}

โดเมนของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย DrDr และมีความหมายดังนี้

Dr={x|(x,y)∈r}Dr={x|(x,y)∈r} ความหมายของเซตนี้ถ้าพูดเป็นภาษาชาวบ้านง่ายๆ...ก็คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของทุกคู่อันดับที่อยู่ใน  r

เรนจ์ของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้่วย RrRr และมีความหมายดังนี้

Rr={y|(x,y)∈r}Rr={y|(x,y)∈r}  ความหมายของเซตนี้ถ้าพูดเป็นภาษาชาวบ้านง่ายๆ...ก็คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของทุกคู่อันดับที่อยู่ใน r

มาดูตัวอย่างการหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์กัน...คับ

ตัวอย่างที่ 1 ให้ r={(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)}r={(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)} จงหา DrDr และ RrRr

วิธีทำ จากความหมายของ DrDr คือ Dr={x|(x,y)∈r}Dr={x|(x,y)∈r} จึงได้ว่า

Dr={1,3,5,7}   อ่านเพิ่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์  
           ในชีวิตประจำวันจะพบสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ  เช่น  สินค้ากับราคาสินค้าคนไทยทุกคนจะต้องมีเลขประจำตัวประชาชนเป็นของตนเอง  ตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างที่แสดงความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งที่มาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง  สำหรับในวิชาคณิตศาสตร์มีสิ่งที่แสดงความสัมพันธ์ดังตัวอย่างต่อไปนี้

           พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ ครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของฐานและความสูงของรูปสามเหลี่ยม

           ศูนย์ น้อยกว่า หนึ่ง

           {1,2} ไม่เท่ากับ {12}

           ถ้าจะจับคู่ระหว่างสิ่งสองสิ่งที่มีความสัมพันธ์กัน  เช่น   อ่านเพิ่มเติม

เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนตรรกยะ

 เรื่อง   เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ    

                บทนิยาม   กำหนดให้  a เป็นจำนวนจริง  n  เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า  1

และ  รากที่ n ของ a  เป็นจำนวนจริง  จะได้ว่า aยกกำลัง1 ส่วน n=รากที่ aของ n

บทนิยาม        ให้ m ,n  เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า a  เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับ 0

และ  หาค่า     = aยกกำลังลบmส่วนn = 1ส่วนaยกกำลังmส่วนn

บทนิยาม        ให้  a  เป็นจำนวนจริง

m และ  n  เป็นจำนวนเต็มที่  n >  o  และ  mส่วนn  เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ  จะได้ว่า

aยกกำลังmส่วนn  =   aยกกำลัง1 ส่วน nยกกำลังm =รากที่nของaยกกำลังm

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ                                                                                                                                      

ให้  a   และ  b   เป็นจำนวนจริง

m  และ    n   เป็นเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนตรรกยะ  อ่านเพิ่มเติม

รากที่ n ของจำนวนจริง

 บทนิยาม  ให้  a , b  เป็นจำนวนจริง  และ   n  เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า  1

    b  เป็นรากที่  n   ของ  a  ก็ต่อเมื่อ  bกำลัง n = a

n เป็นจำนวนคู่

n  เป็นจำนวนคี่

1.  รากที่   n   ของ  a  จะหาค่าได้  ก็ต่อเมื่อ a ≥เท่านั้น2.  ถ้า a =  o  แล้ว  รากที่ n  ของ a  =  03.  ถ้า a  > 0  แล้วรากที่ n ของ a  จะมี  2  จำนวน  จำนวนหนึ่งเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นลบ
4.  ถ้า  a  <  0แล้ว  ไม่สามารถหารากที่ n ของ  ได้ในระบบจำนวนจริง

1.  รากที่  n ของ  a  จะหาค่าได้เสมอ สำหรับจำนวนจริง a  ทุกจำนวน2.  ถ้า a =  o  แล้ว  รากที่ n  ของ a  =  03.  ถ้า  a >  0 แล้ว  รากที่ n  ของ a  จะมีเพียงจำนวนเดียว และเป็นจำนวนจริงบวก
4.  ถ้า a  <  0  แล้ว  รากที่ n  ของ a จะมีเพียงจำนวนเดียว  และเป็นจำนวนจริงลบ

ตัวอย่างที่  1      1)  รากที่  4  ของ  625  คือ   5 และ  – 5

                        ทั้งนี้เพราะ    5 กำลัง 4  =  625  และ (-5)กำลัง4  =   625

                                2)  รากที่   6 ของ  729  คือ 3   และ – 3

                        ทั้งนี้เพราะ   3กำลัง 6    = 729   และ(-3)กำลัง 6   =   729

                                                3)  รากที่  5 ของ  1,024 คือ  4

                        ทั้งนี้เพราะ     4กำลัง5 =    1,024

                                                4)  รากที่  7  ของ  – 128  คือ  –  2

                        ทั้งนี้เพราะ     (-2) กำลัง 7 =    – 128
  อ่านเพิ่มเติม